Deplasare, viteză şi acceleraţie
Un semnal de vibraţii, reprezentat ca deplasare funcţie de frecvenţă, poate fi transformat într-un grafic viteză funcţie de frecvenţă prin derivare matematică, după cum ştim. Derivarea implică o multiplicare de frecvenţă, iar acest lucru înseamnă că viteza de vibraţie la orice frecvenţă este proporţională cu deplasarea înmulţită cu frecvenţa. Pentru o deplasare dată, dacă frecvenţa se dublează, şi viteza se va dubla, iar dacă frecvenţa creşte de zece ori, viteza va creşte, de asemenea, de zece ori. Acest lucru înseamnă că la reprezentarea grafică, viteza va creşte proporţional cu frecvenţa vibraţiei mai mult decât ar creşte deplasarea în funcţie de aceeaşi frecvenţă.
Pentru a obţine acceleraţia din viteză, este necesară încă o altă derivare, iar acest lucru duce la o altă multiplicare de frecvenţă, ceea ce înseamnă că pentru o anumită deplasare, acceleraţia este proporţională cu pătratul frecvenţei. Prin urmare, curba acceleraţiei va avea panta de două ori mai abruptă decât curba vitezei.
Pentru a ilustra aceste relaţii, să ne gândim practic, cât de uşor este să mişcăm mâna înainte şi înapoi parcurgând o distanţă de un pas la un ciclu pe secundă, sau 1 Hz. S-ar putea obţine aceeaşi deplasare de mână, la 5 sau 6 Hz. Dar gândiţi-vă, cât de repede am mişca mâna, parcurgând aceeaşi distanţă de 1 pas cu o frecvenţă de 100 Hz sau de 1000 Hz!
Legea a doua a lui Newton afirmă că forţa este egală cu masa înmulţită cu acceleraţia.
Acum, gândiţi-vă cât de mare ar trebui să fie forţa necesară pentru mişcarea mâinii la frecvenţe atât de mari. Forţa este egală cu masa înmulţită cu acceleraţia, astfel încât forţa necesară creşte cu pătratul frecvenţei. Acesta este motivul pentru care nu vom vedea niciodată niveluri ridicate de acceleraţie combinate cu valori mari de deplasare. Forţele foarte mari care ar fi necesare pentru mişcarea mâinii, de exemplu, nu se regăsesc pur şi simplu în practică.
Din aceste considerente, se poate observa faptul că aceleaşi date de vibraţii exprimate în termeni de deplasare, viteză şi acceleraţie vor avea reprezentări grafice foarte diferite. Curba deplasare - frecvenţă se caracterizează prin frecvenţe mici, pe când la curba acceleraţie - frecvenţă este vorba de cele mai înalte frecvenţe.
Cele trei curbe de mai sus exprimă aceleaşi informaţii, dar au aluri diferite.
Curba deplasare-frecvenţă este dificil de citit la frecvenţe mai mari, în timp ce reprezentarea acceleraţie-frecvenţă prezintă vârfurile de amplitudine mai mare la frecvenţe ridicate. Curba vitezei este cea mai uniformă ca amplitudine pe întreg domeniul de frecvenţă. Acest aspect este tipic pentru cele mai multe dintre maşini rotative, dar există destule aplicaţii în care reprezentarea în termeni de deplasare sau acceleraţie va fi cea mai uniformă şi mai uşor de citit.
Totuşi, în practică, viteza este parametrul de vibraţie cel mai des folosit pentru diagnosticarea utilajelor dinamice.