Transformata Fourier Discretă
Nici seria Fourier, nici Transformata Fourier nu se pretează la calcul cu ajutorul calculatoarelor digitale. Pentru a depăşi acest obstacol, s-a dezvoltat aşa-numita Transformată Fourier Discretă (DFT), care a fost concepută de celebrul matematician german Wilhelm Friederich Gauss, în secolul XIX. Transformată Fourier Discretă (DFT) generează un spectru în domeniul frecvenţă, pornind de la un eşantion de semnal sau un semnal discret în domeniul timp. Spectrul rezultat este o aproximare a seriei Fourier, o aproximare, în sensul că informaţia dintre eşantion şi forma de undă se pierde.
Cheia Transformatei Fourier Discrete constă în regăsirea tuturor informaţiilor referitoare la forma de undă în eşantionul respectiv, şi anume, posibilitatea de a reprezenta forma de undă respectivă ca pe o serie de numere. Pentru a genera această serie de numere pornind de la un semnal analogic, se impune un proces de achiziţie urmat de conversia analog-digitală a semnalului. Semnalul eşantionat este o reprezentare matematică a semnalului instantaneu la intervale de timp precis definite. Acesta nu conţine informaţii despre semnalul intermediar (cel existent între două eşantionări).
În cazul în care rata de eşantionare este suficient de mare pentru a asigura o reproducere rezonabilă a formei semnalului, Transformată Fourier Discretă va produce un spectru foarte apropiat de un spectru teoretic adevărat. Acest spectru este, de asemenea, discret, şi nu există informaţii intermediare între eşantioane, sau „linii” spectrale intermediare. Teoria nu impune o limită pentru numărul de eşantioane care se pot folosi, sau o anumită viteză de eşantionare, dar în practică aceste limite există. Cele mai multe dintre aceste limitări apar ca rezultat al utilizării unui "calculator" digital ca mijloc de calcul.